运算放大器 拓扑：从差分对、五管 OTA 到共源共栅
更新时间：2026-09-25。教材里的运算放大器（operational amplifier，简称运放/OPA）总是一个三角形：两个输入、一个输出，开环增益 10 万倍，似乎天生如此。芯片里并没有这个三角形——真实运放是十几个 MOS 管搭出来的电路。好消息是，无论多复杂的运放，拆开后都只有三块东西：一个把差分电压变成电流的差分对、一个把电流镜像并汇总的电流镜负载、一个把信号送到片外的输出级。本篇用到的 gm、ro 概念都来自 MOS 小信号模型，偏置电流的来历见 电流镜与偏置产生，补偿与稳定性则在 运放补偿与相位裕度 展开；先想理解模拟设计为何处处折中，可读 模拟电路为什么这么难。
本文要回答的问题
- 运放的电路本质是什么？为什么说任何运放都能拆成差分对、电流镜负载、输出级三块？
- 差分对的尾电流起什么作用？差分级的跨导 gm 与尾电流是什么关系？
- 五管 OTA 只有五个管子，它怎样用电流镜负载把双端差分信号变成单端输出？增益为什么是 gm·ro？
- 共源增益级和甲类输出级各自解决什么问题？两级运放比单级多了什么、又付出什么代价？
- telescopic（套筒式）与 folded cascode（折叠式）共源共栅怎样把输出电阻抬高一个数量级？输出摆幅和功耗谁更吃亏？
- 几十 dB 的开环增益数字背后，手算的量级应该是多少？
一、运放的本质：三个功能块拼出来的三角形
先说运放要完成的任务。它有两个输入端 IN+、IN−，输出应当正比于两者之差：Vout = A·(V+ − V−)，A 是开环增益。注意输入天生是差分的（用户给的是两个电压的差），而芯片内部绝大多数信号和片外负载都是单端的（一个电压对地）。所以任何运放都必须做两件事：把差分电压接进来、把结果以单端电压送出去。
围绕这两件事，运放拓扑演化出三个固定功能块：
三块的分工可以用一句话概括：差分输入级决定运放「听得准不准」（gm、输入共模范围、失调、噪声主要在这里定），负载与增益级决定「放得大不大」（增益和输出摆幅），输出级决定「带不带得动」（能否驱动低阻负载）。有些运放把第二块和第三块合并，高阻节点直接当输出，就只能带片内容性负载；板上通用运放则三块俱全，才能驱动片外的任意阻性负载。理解了这条流水线，再看任何陌生运放电路图，要做的只是逐块对号入座，而不是逐个管子死记。
还需要先建立一个贯穿全篇的公式。在 MOS 小信号模型 里，饱和区 MOS 管等效为一个压控电流源 gm·vgs 并联输出电阻 ro。一个放大器的电压增益，等于它的跨导乘以输出节点看到的总电阻：
Av = gm · Rout
增益的全部秘密就这一个式子：想要高增益，要么提高输入管的 gm，要么提高输出节点的等效电阻。后面所有拓扑——五管 OTA、两级运放、共源共栅——都是在这两个变量上做文章。
二、差分对：尾电流、gm 与它拒绝共模信号的本事
差分对（differential pair）是两个源极接在一起的匹配 MOS 管 M1、M2，栅极分别接 IN+、IN−，源极公共点通过一个尾电流源 ISS 接到地（NMOS 输入对）或电源（PMOS 输入对）。尾电流源规定两个管的电流之和恒等于 ISS：Id1 + Id2 = ISS。
尾电流的存在带来两个关键行为。第一是差模放大：IN+ 比 IN− 高一点，M1 多吃电流、M2 少吃电流，一增一减，两个漏极电流方向相反地变化，差分信息就这样变成了差分电流。差分对在小信号下的跨导为：
gm_diff = ISS / (2·Vov)，等价地 gm_diff = gm1 = gm2
直觉是：尾电流越大、输入管过驱动电压 Vov 越小，同样的输入电压差能撬出越大的电流差。第二是共模抑制：如果两个输入同时抬高（共模扰动，比如电源上的噪声），尾电流总量不变，两个管的电流只能同步微变，漏极电压几乎不动。尾电流源的输出电阻越高，这种「同涨同落不响应、一涨一落才响应」的选择能力越强，量化指标叫共模抑制比 CMRR。这也是差分信号在芯片里抗干扰能力强的根本原因。
差分对还一手决定了运放的失调与噪声。两个输入管即使画成同尺寸，工艺涨落也会让 Vth 差出几 mV，等效于输入端始终挂着一个错误的差模电压，这就是输入失调电压（offset）；把 M1/M2 和负载管的面积做大、做共心轴对称版图，是压失调的标准手法。热噪声方面，输入对贡献的等效输入噪声电压密度约与 √(1/(W·L·Id)) 成正比，尾电流越大、管子越大，噪声越低——低噪声与低功耗在这里直接冲突。
尾电流源不是理想的，它有自己的输出电阻 rss，还要占一个最小压降（约 Vov）。输入共模电压也不是随意的：共模电平太低，尾电流管掉进线性区；太高，输入管自己掉进线性区。允许的输入共模区间叫 ICMR，是运放数据手册上与增益同等重要的指标。尾电流和偏置电压怎样由一个基准电流复制出来，见 电流镜与偏置产生。
三、五管 OTA：电流镜负载把双端变单端
差分对给了两路反相的差分电流，可运放输出只有一个引脚。怎样合成？最经典的答案是五管 OTA（five-transistor OTA），也是每本模拟 CMOS 教材的第一个完整运放：两个输入管 M1、M2 组成 NMOS 差分对，M3、M4 组成 PMOS 二极管连接电流镜作负载，M5 是尾电流源，正好五个管子。
工作过程分两步。M1 的信号电流流进参考臂 M3，电流镜按 1:1 复制到 M4；于是 M4 向输出节点灌入的电流，恰好跟随 M1 那一路。而 M2 自己那一路信号电流方向与 M1 相反，直接在输出节点抽取电流。两路反相的信号电流在 M2/M4 的漏极叠加，一个节点就拿到了完整的差分信号——双端到单端的转换，靠的就是电流镜把左路信号「搬」到右边与右路会合。
增益推导直接用第一节的公式。输出节点看出去，M4 的输出电阻 ro4 与 M2 的输出电阻 ro2 并联，Rout = ro2 ∥ ro4；而驱动这个节点的等效跨导就是差分级 gm（电流镜复制不改变小信号电流大小），所以：
Av = gm1 · (ro2 ∥ ro4)
给一组典型数字：0.18μm 工艺，ISS = 100μA（每管 50μA），输入管取 L=1μm、Vov=0.2V，则 gm1 = 2×50μA/0.2V = 0.5mS；L=1μm 时 ro ≈ 1/(λId)，λ≈0.08V⁻¹，ro2、ro4 各约 250kΩ，并联约 125kΩ。Av ≈ 0.5mS × 125kΩ ≈ 62 倍，约 36dB。单级五管 OTA 的典型增益就在 30~45dB，结构简单、噪声低、天然单极点，常用作开关电容电路和比较器的输入级。它的输出级就是高阻漏极本身，严格说只能驱动容性负载，所以更准确的名字是运算跨导放大器（OTA，operational transconductance amplifier）：输出是电流而非电压，这也是片内运放与板上运放的重要区别。大信号瞬态下还有一个参数叫压摆率（slew rate）：差分对一边突然全切走尾电流时，对补偿电容的充电电流最多就是 ISS，SR = ISS/Cc，尾电流既定 gm 又定压摆率，高速大信号必须把它考虑进来；但这个增益撑不起 0.1% 的闭环精度（精度要求开环增益在 60dB 以上），于是需要更多的级或更高的 Rout。
四、共源增益级与甲类输出级：两级运放的取舍
抬高增益最直白的办法是再加一级：五管 OTA 的输出送给一个共源放大器 M6（有源电流源 M7 作负载），第二级的增益又是一个 gm6·(ro6∥ro7)，两级总增益相乘，轻松做到 60~80dB。这就是经典的两级运放（two-stage opamp），也是通用运放最常见的结构。
代价有两个。其一是稳定性：两级引入两个高阻节点，也就是两个极点，闭环时容易振荡，必须做频率补偿——在第二级输入输出之间跨接密勒补偿电容，把两个极点「掰开」。补偿会吃掉带宽、还把右半平面零点请进来，处理细节正是 运放补偿与相位裕度 的主题。其二是输出驱动：共源级的输出电阻仍有几百 kΩ，直接带片外几 kΩ 负载，增益会被负载电阻吃光。
真正要驱动低阻负载（耳机、线缆、片外大电容）时，需要专门的输出级。最简单的是甲类（class A）输出级：一个源跟随器（source follower，漏极接电源、源极作输出），输出电阻约 1/gm，可以低到几十 Ω，电压增益略小于 1 但带载能力强。源跟随器有两个绕不开的细节：增益严格说是 gm/(gm+gmb)·R/(R+1/gm)，体效应 gmb 会从输出电压里扣走一块，输出电平比栅极偏低一个 Vgs（电平位移），所以单管源跟随到不了真正的轨到轨；想逼近电源轨要改用电荷泵抬栅压或专门的轨到轨输出结构。甲类意味着输出管始终吃着完整的静态电流，哪怕没有信号——效率理论上限只有 25%，静态功耗大，所以片上运放多数只在需要时才用它。要求高效率的音频功放会改用甲乙类（class AB）推挽输出，静态电流小、正负半周两管轮流导通，但偏置与交越失真控制复杂得多，属于输出级专门话题。
五、共源共栅：不增级数，把输出电阻叠上去
加级会带来补偿麻烦，另一条路是回到 Av=gm·Rout，在 Rout 上动手。共源共栅（cascode）的思路是把两个管子上下叠起来：输入管 M1 产生信号电流，共栅管 M2 串在它的漏极上。M2 的栅极是交流地，源极电位被 M1 的高输出电阻「钉」住，从 M2 漏极看进去的输出电阻不再是 ro1，而近似变成 gm2·ro2·ro1——一个本征增益倍数的提升。
这就是套筒式共源共栅（telescopic cascode）：输入差分对的上方各叠一个共栅管，电流镜负载也换成共源共栅电流镜，输出电阻两侧都乘上 gm·ro。增益从 gm·ro 一跃到约 gm·(gm·ro·ro)：
Av ≈ gm1 · (gm3·ro3·ro1 ∥ gm4·ro4·ro2)
沿用上一节的数字，gm·ro ≈ 0.5mS×250kΩ ≈ 125，Rout 从 125kΩ 抬高到约 15MΩ，增益从 36dB 提到约 74~78dB——单级就拿到了两级运放的增益，且只有一个高阻输出节点，稳定性好、速度快。套筒式的代价在摆幅：输出到电源、地之间各竖着两串管子，每串要吃掉两个过驱动电压加一个尾管压降，输出摆幅被挤掉好几伏的余量。具体算账：输出要保证四只管子全部饱和，下限约 Vov_tail+Vov_in+Vov_cascode，上限距 VDD 还要让出负载侧两个 Vov，若 Vov 各取 0.2V，1.8V 电源下线性输出范围只剩约 0.8V。低压设计因此流行把共栅管偏在临界饱和、用零过驱动技术一点点抠回摆幅。另外信号要从输入管源极一路穿过五管串到输出，像望远镜的套筒，故得此名。
为救摆幅，折叠式共源共栅（folded cascode）把共栅管「折」到电源另一侧：输入管漏极接到反向极性的共栅管，信号电流向上折一道再输出。折叠结构把输入共模范围和输出摆幅都放宽了（输入管与共栅管不再叠在同一条电源轨上），输入共模甚至可以低到地附近，这正是开关电容和 ADC 驱动级常选 folded 的直接原因。代价是共栅支路要额外消耗一路偏置电流——同样 gm 下功耗大约翻倍，且电流折点多引入一个内部低阻极点和更多噪声。
三种主流单级/增益结构的工程口径汇总如下：
| 拓扑 | 典型开环增益 | 输出摆幅 | 功耗（同 gm 口径） | 主要用在哪 |
|---|---|---|---|---|
| 五管 OTA | 30~45dB | 大（每侧只叠一管） | 最低，一路尾电流 | 开关电容、比较器前置、片内增益级 |
| Telescopic cascode | 70~80dB | 小，被两串管子挤压 | 低，电流全程复用 | 高速高增益、低压差余量足的场景 |
| Folded cascode | 65~75dB | 较大，共模范围宽 | 约为 telescopic 的 2 倍 | 现代通用 OTA 主力，输入轨到轨需求 |
| 两级运放 | 60~80dB（级间相乘） | 大（第二级可近轨） | 中，但需密勒补偿 | 高精度闭环、通用运放 |
如果单层 cascode 的 70 多 dB 仍不够，还有增益提升（gain boosting）技术：在共栅管的栅极不接固定偏压，而是接一个小辅助运放，强制共栅管源极电位恒定，等效输出电阻再乘一个辅助运放增益，单级可以冲到 100dB 以上，代价是辅助放大器引入的极点必须被推到主带宽之外。数字随工艺、L、偏置点浮动很大，表中给的是 0.18μm 量级、L≈1μm 时的数量级口径；进入纳米工艺 ro 全面变差，共源共栅往往要叠三层（telescopic gain-boosting 还会用辅助放大器进一步抬 Rout），高增益设计的难度可对照 模拟电路为什么这么难。
六、增益的统一账本：gm、ro 与 dB 换算
收尾把全篇收进一个账本。任何电压增益级都在做同一件事：输入管把电压变成电流（gm），输出节点的等效电阻把电流变回电压（Rout），Av=gm·Rout。拓扑之间的区别，只在 Rout 这个电阻用什么方式叠出来：
- 五管 OTA：Rout = ro∥ro，单层，30~45dB；
- cascode：Rout ≈ (gm·ro)·ro 量级，多一个本征增益因子，70dB 上下；
- 两级运放：两级增益相乘，(gm·ro)²，同样能进 60~80dB，但要付补偿代价。
dB 换算是 20·log10：10 倍=20dB，100 倍=40dB，1000 倍=60dB，1 万倍=80dB。教材说运放开环增益 10 万倍（约 100dB），那往往是双极型或级联多级的数字；CMOS 单片运放的现实区间是 60~90dB。手算时还有两个常用旋钮值得记住：提高 gm 要靠加大尾电流或压低 Vov（付功耗/面积），提高 ro 要靠加长沟道 L（付速度和面积），而 cascode 用同样的 L 换来了 ro 的乘法提升——这正是它在高速高增益设计里长盛不衰的原因。
闭环精度与增益直接挂钩：反馈系统的闭环增益误差约为 1/(1+Aβ)，60dB 开环增益对应约 0.1% 的误差，80dB 对应 0.01%。选拓扑时先按精度定增益、按负载定输出级、按电源定摆幅，再回头挑五管、telescopic、folded 还是两级——拓扑选择本质上是在增益、摆幅、功耗、稳定性四角之间找一个站得住的点。
这一篇在知识体系里的位置
- 想看懂全篇 gm、ro、Vov 从哪来 → MOS 小信号模型；
- 想知道尾电流 ISS 和各路偏置电压怎样产生 → 电流镜与偏置产生；
- 两级运放为什么必须补偿、相位裕度怎么算 → 运放补偿与相位裕度；
- 想理解增益、摆幅、功耗、稳定性为何不能同时最优 → 模拟电路为什么这么难。
总结
运算放大器 拓扑的本质是三块拼装：差分对加尾电流把差分电压变成差分电流（gm=ISS/(2Vov)，尾电流源的高输出电阻还顺带拒绝共模扰动），电流镜负载把一路信号复制到输出端与另一路会合，在五管 OTA 里完成双端转单端、增益 Av=gm·(ro∥ro)（典型 30~45dB）；要更高增益，要么加共源增益级做成两级运放（增益相乘到 60~80dB 但须密勒补偿、加甲类输出级才能低阻带载），要么用 telescopic / folded cascode 把输出电阻抬成 gm·ro·ro 量级、单级就到 70dB 上下——telescopic 省电流但摆幅小，folded 摆幅宽但功耗约翻倍，所有拓扑都逃不出 Av=gm·Rout 这一个账本。