ΣΔ ADC：过采样调制器、噪声整形与数字抽取滤波器
更新时间：2026-09-19。前置：ADC 过采样、抽取与有效位数。那篇讲通用 ADC 过采样/滤波，本篇聚焦一种特殊架构——ΣΔ（Delta-Sigma）ADC，它用「1 位粗量化 + 极高过采样 + 噪声整形 + 数字滤波」换超高分辨率，常见于称重、温度、音频、精密测量。
本文要回答的问题
- 一个只有 1 位（比较器）的量化器，怎么做出 20+ 位精度？
- 什么是过采样比 OSR，它单独能带来多少位提升？
- 噪声整形为什么关键，把噪声推到哪去了？
- 数字抽取滤波器（sinc）干什么，输出数据率和带宽怎么权衡？
一、核心思想：用速度换精度
普通 ADC（如 SAR，逐次逼近）在奈奎斯特率附近直接量化，精度依赖电阻/电容匹配。ΣΔ 反其道而行：
- 极高速 1 位量化：调制器以远高于信号带宽的频率 fs 运行，每拍只输出 0/1（1 位）。
- 反馈调制：把量化结果 DAC 回去和输入做差，使 1 位流的时间平均值逼近模拟输入。
- 噪声整形：环路把量化噪声「推」到高频，信号带宽内噪声很少。
- 数字抽取滤波：用数字低通滤波器滤掉高频噪声并降采样到目标数据率，得到高分辨率码字。
精度由大量过采样样本的平均与噪声整形获得，模拟元件精度要求低、线性度好，适合 CMOS 集成。
二、一阶 ΣΔ 调制器（概念）
bash
输入 x ──(+)──► 积分器 ──► 1 位量化器(比较器) ──► y(0/1 bitstream)
▲- │
│ ▼
└────── 1 位 DAC(反馈) ◄────┘- 减法器对「输入 − 反馈 DAC」做差（delta），积分器累加误差（sigma），比较器输出 1 位，反馈 DAC 把该位转回模拟电平（1 位 DAC 只有两个电平，天然高线性）。
- 输出是一串 0/1，其占空比/平均值代表输入：输入越大，1 越密。
- 一阶噪声整形传递函数对信号近似全通、对量化噪声呈一阶高通（噪声被乘以 ~(1−z⁻¹)）；二阶/高阶调制器用多个积分级产生更强的高通整形。
三、过采样与噪声整形的位增益
- 仅过采样：量化噪声功率均匀分布在 0~fs/2，采样率提高 OSR 倍（OSR=fs/(2·BW)），带内噪声按 OSR 摊薄。过采样本身每 4× 过采样约 +0.5 位（信噪比改善）。
- 噪声整形：ΣΔ 环路把噪声高通化，推到信号带宽以外的高频。一阶整形每倍频 OSR 带来约 +1.5 位量级，二阶约 +2.5 位/倍频，高阶更高（具体看阶数和稳定性）。
- 所以 OSR=64/128/256 的高阶 ΣΔ 轻松到 16~24 位。代价：信号带宽低、数据率低、延迟大（要积累很多样本），不适合高速但极适合 DC/低频精密。
频域直觉：
bash
噪声谱密度
│ 噪声整形后: 低频很少,高频堆起 /‾‾‾‾
│ (普通量化: ───── 平坦)
└────────────────► 频率
|< 信号BW >|(被数字低通滤掉高频噪声)四、数字抽取滤波器
调制器输出的高速 1 位流不能直接用，需要数字侧：
bash
1-bit @ fs(如 1~20MHz)
→ 数字低通(抗混叠/去高频整形噪声)
→ 抽取(每 OSR 个取一个,降采样到 fs/OSR)
→ 高分辨率码字(16/24-bit)@输出数据率- sinc/CIC 滤波器：ΣΔ 常用 sinc、sinc³ 等积分梳状（CIC）抽取器，不需乘法器、面积小、能匹配调制器噪声整形的零点（如 sinc³ 配二阶调制器），在抽取频点放零点抑制混叠。后续可加 FIR 补偿通带平坦度（droop correction）。
- 抽取（decimation）：先低通再降采样，顺序不能反——先抽取会把高频噪声混叠进带内（见 ADC 过采样混叠）。
- 输出数据率 = fs / OSR（再除以可选的抽取倍数）：要高精度/强滤波选大 OSR，但带宽更窄、建立时间更长（多路复用时通道切换后要等滤波器 settle）。
- latency/建立时间：sinc 滤波器是多抽头平均，输入阶跃后要若干输出周期才稳定，称重/多通道扫描要注意。
五、与 SAR/Nyquist ADC 对比与应用
| 维度 | ΣΔ | SAR/Nyquist |
|---|---|---|
| 分辨率 | 16~24+ 位（低速） | 12~16 位常见，中高速 |
| 带宽/数据率 | 低（kHz~数百 kHz，音频到 MHz） | 较高 |
| 模拟抗混叠 | 因高 OSR，前置抗混叠要求宽松 | 需要较陡模拟抗混叠 |
| 延迟 | 大（数字滤波/建立） | 小 |
| 成本/集成 | 数字多、模拟简单，线性好 | 电容阵列精确匹配 |
| 典型 | 称重传感器、RTD/热电偶、生物电、音频 codec、电能计量 | MCU 通用采样、多通道控制（见 定时器/ADC 配合） |
音频 ΣΔ 反过来用还能做 D 类放大/1 位 DAC（见 PWM/PDM 音频：PDM 麦克风/扬声器本质与 1 位流相通）。
六、常见的坑
- 带宽期望过高：ΣΔ 高精度是低速换来的，高 OSR 时有效带宽很窄，不能用于高频。
- 混叠/滤波顺序错：先抽取后低通，高频噪声折叠进带内；必须先滤波再降采样。
- 忽略建立时间：多通道 mux 切换后立刻读，sinc 滤波器还带着上一通道的历史（跨通道串扰），要丢弃若干样本等 settle。
- OSR/输出率配置错：输出数据率与数字接口/定时器不匹配（见 定时器捕获）。
- 参考/时钟抖动：高分辨率下参考电压噪声和采样时钟抖动成为精度瓶颈，不只是 ADC 本身。
- 把 1 位流直接当结果：必须经数字抽取，原始 bitstream 不代表瞬时值。
- 输入超范围/共模错误：差分 ΣΔ 输入共模/量程要求严格，超范围限幅且不报错或行为异常。
- 高频噪声外溢/EMI：整形后的高频量化噪声若板级处理不当会辐射，注意差分走线/RC。
- 数字滤波器 notch 与电源纹波：sinc 零点位置要对准要抑制的频率（如工频 50/60Hz）才有效。
- 有效位数 ENOB 误读：数据手册「24 位」是分辨率，实际 ENOB 受噪声/PGA/温漂影响常更低。
- 驱动阻抗过高：ΣΔ 前端采样需要低阻驱动/缓冲，源阻抗高造成增益误差。
- 单端当差分：很多 ΣΔ 是差分输入以抑制共模，单端接法损失性能。
相关与延伸
通用过采样/抽取与 ENOB 见 ADC 过采样与滤波；1 位流音频对偶见 PWM/PDM DAC；采样触发见 定时器输入捕获/PWM；数字滤波平均见 DDS。
总结
ΣΔ ADC 用一个含积分器和 1 位比较器的反馈环把模拟输入调制成高速 0/1 比特流（其时间均值跟踪输入），单靠过采样把量化噪声按 OSR 摊薄（每 4× 约 +0.5 位），更关键的是环路的噪声整形把量化噪声高通化、推到信号带宽以外（二阶调制器每倍频 OSR 约 +2.5 位），再由数字侧的 sinc/CIC 低通抽取滤波器先滤波、后降采样到 fs/OSR，输出 16~24 位码字；它用速度和延迟换分辨率，适合 DC/低频精密测量而不适合高速——带宽与建立时间、必须先滤波后抽取、多路复用要等滤波器 settle、以及参考与时钟抖动是四大工程坑。