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R-2R 梯形电阻 DAC：分压网络、开关网络与单调性 ​

更新时间：2026-09-19。前置：用 PWM/PDM 做低成本 DAC、SAR CDAC。数字码转模拟电压，最直接的电阻分压要 2^N 个电阻；R-2R 梯形只需两种阻值就能实现任意位宽。

本文要回答的问题 ​

  • R-2R 网络为什么只用 R 和 2R 两种电阻？
  • 每个数字位怎样贡献二分加权电压/电流？
  • 开关接哪里，输出为什么常配运放？
  • 失配、毛刺和终端电阻带来什么问题？

一、为什么不用 2^N 电阻 ​

N 位全电阻串 DAC 需要 2^N 个等值电阻 + 庞大开关树（8 位 256 个，16 位 65536 个），面积和失配都爆炸。R-2R 梯形网络用反复出现的 R、2R 两种电阻，从 MSB 到 LSB 逐级二分，规模只随位数线性增长（每增加一位加一节「R + 2R」）。

二、梯形结构与戴维南等效 ​

bash
          R        R        R          R(2R 终端到地)
Vref ──┬──/\/\/──┬──/\/\/──┬──/\/\/── ... ──┬──/\/\/── GND
       │ bN-1    │ bN-2    │ bN-3    b0    │
      2R       2R       2R                2R
       │SW      │SW      │SW               │SW
      Vout/虚地（各位开关在 Vref(1) 与 地(0) 间选择，电流型接虚地）

关键性质：从梯形任意一个节点向右看进去的等效电阻都是 R（终端 2R 与并联路径等效），因此每过一节，电流精确对半分流：

  • MSB 支路电流 = Vref/(2R) 量级，下一位 = 一半，再下一位一半……每位权重 2⁻¹、2⁻²……2⁻ⁿ。
  • 每个数字位用开关把对应的 2R 接到参考（1）或地（0）（电压型），或接到运放虚地/地两条电流求和路径（电流型）。
  • 总输出（电流型在运放反馈电阻上）与二进制码成正比：Vout ≈ −Vref·(code/2^N)·(Rf/R 归一)。

三、电压型与电流型 ​

  • 电压型（电压开关）：2R 开关在 Vref 与地之间，梯形顶端直接输出电压。结构直观，但开关在电阻串里、基准看到的阻抗随码变化（Vref 负载随输入码跳动），对基准源调整率要求高；输出阻抗随码变化，需高阻缓冲。
  • 电流型（电流开关，倒 R-2R）：梯形固定接参考建立各节点电流，2R 下端开关在「运放反相端（虚地）」和「地」之间切换。因为虚地=地电位，开关两端电位恒为 0 附近，切换时节点电压不摆动、速度快、glitch 小、基准看到恒定阻抗；运放把加权电流求和转电压，是高性能常见接法。
  • 无论哪种，输出通常接运放做 I/V 转换 + 缓冲/电平搬移/滤波，否则负载拉偏分压。

四、失配、单调性与毛刺 ​

  • 电阻失配 → DNL/INL，甚至非单调：R-2R 依赖每节精确二分。若 MSB 附近电阻偏差使该位权重略小于所有低位之和（理想 MSB=所有低位和+1 LSB），码从 0111… 跳到 1000… 时输出反而下降——非单调（DNL<−1 LSB），闭环控制可能因此震荡/丢锁。这是 R-2R 最致命的误差。布局上让 MSB 段用更大面积/匹配结构、必要时 trim/激光修调。
  • 码相关毛刺（glitch impulse）：多位同时切换（如 0111→1000）时开关不同步，中间瞬间出现错误码，输出一个窄脉冲（毛刺）。高速建立/低失真应用用去毛刺保持（de-glitch sample-hold）、差分对称版图、电流型虚地开关减小。
  • 终端 2R 精度：最末端的 2R 决定整链等效，偏差累积成 INL；片内做精密 2R 或外接。
  • 基准调整率/阻抗：电压型里 Vref 看到的输入阻抗随码变，基准必须低阻、快建立；基准噪声/漂移直接乘进输出（见 bandgap 基准）。
  • 运放误差：失调电压、偏置电流、有限增益、压摆率和建立时间决定最终精度/速度；虚地若偏离真地产生 INL。
  • 温度梯度/电压系数：电阻温度系数失配在温度两端造成漂移。

五、与其他 DAC 方案对比 ​

方案分辨率/成本说明
PWM/PDM + RC低成本、低速靠占空比/平均，需 RC 滤波，纹波/建立慢（见 PWM DAC）
电阻串低位数2^N 电阻，保证单调但面积大
R-2R中高分辨率线性面积、依赖匹配、可静态输出
ΣΔ/过采样 DAC高分辨率音频1 位流+模拟重建滤波（见 ΣΔ ADC 对偶）
电流舵（current-steering）高速单位/分段电流源，用于高速视频/任意波形

R-2R 适合需要真静态模拟电压/直流设定（偏置、反馈给定、慢速控制）和中等分辨率的场景；音频更常用过采样/PWM，极高速用电流舵。

六、常见的坑 ​

  1. MSB 权重不足导致非单调：电阻失配让 0111→1000 跳变反向，闭环出错；要保证匹配/trim。
  2. 终端 2R 不准：整链二分被破坏，INL 累积。
  3. 输出不带缓冲：负载直接拉偏高阻分压，读数随负载变。
  4. 基准随码负载跳动（电压型）：基准调整率差造成码相关误差，选电流型或强缓冲基准。
  5. 切换毛刺进后级：0111/1000 边界大 glitch，需 de-glitch/滤波，否则当作真实跳变。
  6. 运放速度/精度不匹配：压摆率、建立时间不够，高位码更新不到位；失调直接当偏置误差。
  7. 电阻温度/电压系数失配：温漂造成 DNL。
  8. 混价位权算错：MSB 端对应参考侧，接反方向导致码-电压反向。
  9. 超出输出摆幅：运放轨到轨不足，高位码削顶。
  10. 数字开关噪声耦合：开关翻转耦合进敏感电阻/基准，差分布局与隔离。
  11. 上电码随机产生尖峰：DAC 上电到稳定前输出不可控，敏感器件加钳位/默认码。
  12. 把 R-2R 当高分辨率音频：无过采样整形，静态电阻网络做高分辨率音频在面积/失配上不划算。

相关与延伸 ​

低成本方案见 PWM/PDM DAC；过采样高分辨率对偶见 ΣΔ ADC；基准来源见 bandgap 基准；电容版加权网络见 SAR CDAC。

总结 ​

R-2R 梯形 DAC 只用 R 和 2R 两种电阻：终端 2R 与逐级并联使每个节点向右看都是 R，于是参考电流在每一节精确对半分流，给各位 2⁻¹、2⁻²……2⁻ⁿ 的二进制权重，数字码用开关把对应 2R 切到参考/地（电压型）或运放虚地/地（电流型，虚地电位不摆动、glitch 小、基准负载恒定），再由运放把加权电流求和缓冲成与 code/2^N 成正比的电压；它面积随位数线性增长，但精度完全依赖电阻匹配——MSB 段权重一旦小于所有低位之和就在 0111→1000 处非单调，加上多位同时翻转的毛刺、终端 2R 误差和基准调整率，是设计时最需要匹配布局、trim 和去毛刺的四个点。