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ngspice timestep too small 报错：理想电压源并联导致奇异矩阵与工作点无解 ​

更新时间：2026-11-11。长尾排查篇，属于 EDA 报错排查系列，汇总入口见 开源 EDA 报错排查导航。ngspice 跑一个只有几行网表的 .op 直流工作点分析，却抛出 Error: Transient op failed, timestep too small，退出码 1。网表里根本没有 .tran，瞬态步长从何谈起？本文用一个双理想电压源并联的最小电路，把报错演进、求解器降级路径和两种修法全部跑透。

首屏答案：bad.cir 把 V1 1 0 DC 1 与 V2 1 0 DC 2 两个零内阻理想电压源直接并联在节点 1 上，1V 与 2V 同时强制同一节点电位，改进节点法列出的电路方程奇异、工作点没有唯一解。ngspice 依次尝试 dynamic gmin stepping、true gmin stepping、source stepping 三级延拓全部失败后，内部复用名为 "Transient op" 的兜底算法，最终留下 timestep too small 文案。修法有两条：删掉冲突电压源只留一个，或在回路中串入有限电阻 Rs 1 2 100，两种修法复跑均以退出码 0 收口。

奇异矩阵到 timestep too small：ngspice 工作点求解的降级与修复路径

这张流程卡对应本文的叙事顺序：先看清报错卡在哪一级求解，再理解为什么 .op 分析会冒出 Transient 文案，最后用两种修法的复跑输出收口。看到 timestep too small 就去翻瞬态步长参数，是这类问题最常见的误诊方向。

本文要回答的问题 ​

  • 两个理想电压源并联的最小网表，ngspice-47 的完整报错原文是什么，退出码是多少？
  • 网表只写了 .op，为什么错误信息里出现 Transient op 与 timestep too small？
  • singular matrix 与 gmin stepping、source stepping 三级延拓各自意味着什么？
  • 删掉一个电压源与串入有限电阻两种修法，分别怎样改变电路方程，复跑输出如何确认闭环？

一、完整报错原文 ​

出问题的 bad.cir 只有五个有效行，两个理想电压源共用节点 1，分析请求只有一条 .op：

spice
Two ideal voltage sources in parallel: singular matrix, timestep too small
V1 1 0 DC 1
V2 1 0 DC 2
R1 1 0 1k
.op
.end

执行 ngspice -b bad.cir，求解器从奇异矩阵警告一路降级到兜底失败。下面是日志原样摘录，未作任何润色：

exp-log
$ ngspice -b bad.cir
Warning: singular matrix:  check node v1#branch

Note: Starting dynamic gmin stepping
Warning: singular matrix:  check node v1#branch

Warning: singular matrix:  check node v1#branch

Warning: Dynamic gmin stepping failed
Note: Starting true gmin stepping
Warning: True gmin stepping failed
Note: Starting source stepping
Warning: source stepping failed
Note: Transient op started
Error: Transient op failed, timestep too small


Error: The operating point could not be simulated successfully.
    Any of the following steps may fail.!

doAnalyses: OP:  Timestep too small; cause unrecorded.


run simulation(s) aborted

Circuit: two ideal voltage sources in parallel: singular matrix, timestep too small

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

DC solution failed -

读这段输出抓住三条线。第一，最先出现的是 Warning: singular matrix: check node v1#branch，点名问题出在 V1 的支路电流变量上，这是矩阵层面的直接症状；第二，ngspice 没有立刻放弃，而是按固定顺序启动三级延拓，每一级都以同一条 singular matrix 警告告终；第三，收尾的 doAnalyses: OP: Timestep too small 明确标着 OP，说明失败的分析类型自始至终是直流工作点，Transient op 只是内部兜底路径的名字。进程最终以退出码 1 结束，不产生任何工作点结果。

二、工具与版本 ​

本次实验在 macOS 本机以 ngspice 批处理模式完成，版本与日志头部完全一致：

  • ngspice-47，KLU 稀疏矩阵求解器，可执行文件位于 /usr/local/bin/ngspice
  • 批处理入口 ngspice -b <netlist>，不进入交互界面
  • 运行日期 2026-11-11，默认温度 TEMP/TNOM 均为 27 摄氏度

版本要先固定，是因为降级路径的文案与启用顺序随 ngspice 版本演进过。本文的警告措辞、三级 stepping 的名称与退出码只对 ngspice-47 这个构建负责；换到其他大版本时，应保留当次完整输出再对照，不能凭本文文案反推。

三、根本原因：零内阻电源环让电路矩阵奇异 ​

3.1 两个理想电压源在强制同一点取两个电位 ​

SPICE 用改进节点法（MNA）把电路列成稀疏矩阵方程，每个理想电压源会引入一个支路电流未知量，并强行约束其正负端的电位差。理想电压源内阻为零，V1 1 0 DC 1 等价于方程 v(1) = 1，V2 1 0 DC 2 等价于 v(1) = 2，两条硬约束同时落在节点 1 上，互相矛盾且没有任何电阻缓冲。矩阵因此出现无法消去的奇异结构，线性求解器第一步就报 singular matrix。MNA 如何拼装节点方程、电压源为何要扩维引入支路变量，SPICE 仿真器数值内核 有完整推导。

下图画出求解器的降级链条，红色是根因与报错节点，蓝色是 ngspice 的求解动作：

eda/ts-ngspice-convergence-timestep-fail.md D2 示意图

图中蓝色三级延拓的原理，是给求解过程人为铺设一条「从易解点爬到目标点」的路径：gmin stepping 先在节点到地之间并一个大电导把矩阵变成良态，再逐步撤掉；source stepping 让电源从零缓升到额定值。它们能救的是初值不好、牛顿迭代落不进收敛域的电路，救不了方程本身矛盾的电路——本电路在每一级延拓的每一步都保持奇异，所以三级全败。延拓法的适用边界在 SPICE 仿真器数值内核 的收敛助手一节有系统讲解。

3.2 一个必须澄清的文案误导：.op 为什么报 Transient ​

三级延拓全部失败后，ngspice 启动最后一道内部兜底：把直流工作点问题改写成一个从零时刻缓慢爬坡的伪瞬态过程，指望时间离散化带来的数值项把矩阵正则化。这段代码路径在 ngspice 内部就叫 "Transient op"，于是日志留下 Transient op started 与 timestep too small 字样。

这是本篇最容易把人带偏的地方。用户网表里没有任何 .tran 语句，失败分析类型在收尾行写得很清楚——doAnalyses: OP。对一个本质奇异的矩阵，伪瞬态爬坡同样迈不出任何有效步长，步长被反复折半到下限后即以 timestep too small 中止。所以看到这条报错，先查电路拓扑里的零电阻电源环、悬空节点和矛盾约束，而不是先去调 .tran 的步长参数；后者在纯 .op 网表里根本不存在。

四、排查清单：先查拓扑矛盾，再看求解助手 ​

排查按四步走，顺序不要反：

  • 数同一节点上的理想电压源：任何两个零内阻电压源直接并联，且额定电压不同，矩阵必奇异；电压相同虽不矛盾，也会留下冗余约束，应避免。
  • 找零电阻回路：理想电压源与理想电感构成的纯电压源环、电流源与电容串联的割集，是同一类拓扑病，症状同样是 singular matrix。
  • 读警告点名的支路变量：check node v1#branch 直接指向肇事电源的支路电流，顺着 #branch 名字回网表定位元件，比逐行猜快得多。
  • 最后才动求解助手与容差：确认拓扑无矛盾后，再考虑 gmin、nodeset、itl1 等旋钮；对奇异矩阵放宽容差只会让报错变形，不会让无解变成有解。

下图对比修复前后的回路结构，左红右绿：

eda/ts-ngspice-convergence-timestep-fail.md D2 示意图

左图里两个电源都直连节点 1，没有任何元件吸收电位差；右图插入 Rs 后，1V 的电位差落到电阻上变成确定的 10mA 回路电流，矛盾约束转化为 KCL 可解的正常方程，工作点恢复唯一解。

五、修复代码与复跑确认 ​

5.1 修法 A：删掉冲突电压源 ​

如果电路本意只需要一个 1V 激励，直接移除 V2，节点 1 的电位约束只剩一条，矩阵立刻良态：

spice
Fixed: single voltage source, unique solution
V1 1 0 DC 1
R1 1 0 1k
.op
.end

5.2 修法 B：串入有限电阻保留两个电源 ​

若两个电源都是电路意图的一部分，就在它们之间串入电阻，给回路有限阻抗：

spice
Fixed: a series resistor gives the two-source loop a unique solution
V1 1 0 DC 1
V2 2 0 DC 2
Rs 1 2 100
R1 1 0 1k
.op
.print op v(1)
.end

一次 bash run.sh 顺序跑出坏网表失败与两种修法通过三段记录。失败段的终端实录如下：

坏网表：奇异矩阵与三级 stepping 全失败的完整降级链

两种修法的复跑实录如下，注意两段的退出码都是 0：

两种修法复跑：删源与串电阻均以退出码 0 收口

修法 B 的 .op 默认输出表给出两支路电流：v1#branch = 9.000000e-03（9mA）、v2#branch = -1.00000e-02（-10mA）。物理上完全对得上：Rs 上压降 1V，回路电流 10mA 由 V2 供出（故 V2 支路为负），其中 1mA 经 R1 入地，余下 9mA 灌入 V1 支路被其吸收。

这里还有一个 ngspice 语法上的真机坑：.print op 不接受支路电流向量，写成 .print op i(V1) 会收到 can't parse 'v1#branch' 一类警告。支路电流只能直接读 .op 默认输出表里的 vx#branch 列，.print op 只负责打印节点电压，所以修法 B 里写的是 .print op v(1)。

实验环境 ​

  • 机器/系统：macOS 本机，ngspice 批处理模式（ngspice -b）
  • 工具版本：ngspice-47（KLU），可执行文件 /usr/local/bin/ngspice
  • 日期：2026-11-11
  • 完整命令：在实验目录执行 bash run.sh；脚本依次运行 ngspice -b bad.cir（坏网表，退出码 1）、ngspice -b fixed_remove.cir（删源修法，退出码 0）、ngspice -b fixed_resistor.cir（串电阻修法，退出码 0），并打印每步退出码。

代码获取 ​

完整网表与复现脚本位于公开仓：https://github.com/derekzhuo/geek-doc.cn/tree/main/experiments/ts-ngspice-convergence-timestep-fail，含 bad.cir、fixed_remove.cir、fixed_resistor.cir 与 run.sh。本地安装 ngspice 后，在该目录执行以下命令即可原样复现三段运行：

bash
bash run.sh

这一篇在知识体系里的位置 ​

本篇属于 开源 EDA 报错排查导航 的开源仿真器分支，回答「.op 分析为什么报 timestep、奇异矩阵怎样从拓扑上修」。矩阵装配、牛顿迭代与 gmin/source stepping 延拓法的原理见 SPICE 仿真器：在数值上解一张非线性动态电路，其中的不收敛系统排查顺序与本文的四步清单互为表里：那篇讲求解器视角的通用方法论，本篇讲一个拓扑硬矛盾的完整实例。

总结 ​

ngspice timestep too small 在这篇最小复现里与瞬态步长毫无关系：两个零内阻理想电压源 V1 1 0 DC 1 与 V2 1 0 DC 2 直接并联，对同一节点给出 v(1)=1 与 v(1)=2 的矛盾硬约束，改进节点法矩阵奇异，dynamic gmin、true gmin、source stepping 三级延拓全部失败，ngspice 内部名为 "Transient op" 的伪瞬态兜底迈不出有效步长，留下 timestep too small 与 DC solution failed 并以退出码 1 中止。修复要么删掉冲突电源只留一条电位约束，要么串入 Rs 1 2 100 让电位差落到电阻上变成 10mA 的确定回路电流；两种修法复跑均退出码 0，支路电流读数与手工 KCL 完全吻合。