循环分块 tiling/blocking

更新时间：2026-10-01。配合 缓存友好代码，这篇讲把工作集压进缓存的招牌技术。

本文要回答的问题

• 为什么普通 ijk 矩阵乘法缓存表现差？
• tile 大小怎么算才不超缓存？

一、复用与驱逐

普通三重循环里，一行 B 在被多次复用前就因数组过大被挤出。tiling 把计算切成小块，让 A/B/C 的子块在整个小块计算期间都驻留缓存，把跨循环复用变成缓存内复用。

二、块大小与多级

tile 占的三个子矩阵字节数要小于目标缓存（留余量）；可分别为 L1/L2 做多级嵌套分块，最内层再做寄存器分块。块大小取元素数/行宽的整数倍并处理边界。

三、常见坑

• 块大小只凭经验不按容量算，导致 evict。
• 忽略三个子矩阵同时占用。
• 不做边界处理或忽视循环顺序。

小结

tiling 按缓存容量切块、把子矩阵驻留复用，多级分块对应各级缓存，块大小要用缺失数验证。下一篇 AoS 与 SoA 布局。

总结

普通三重循环矩阵乘法中，一行 B 在被多次复用之前就因数组过大被挤出缓存，跨循环复用全部退化成下层访问；tiling 按 tile 重排迭代，让 A/B/C 三个子块在整块计算期间驻留缓存，把远处复用变成缓存内复用，块大小必须按三个子矩阵总字节数小于目标缓存（留余量）来算，再为 L1/L2 做多级嵌套分块、最内层做寄存器分块。优化循环不是改算法，而是让数据在被反复使用的窗口里待在缓存中——块大小用缺失数实测，别凭直觉。