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共 480 字预计阅读约 2 分钟

C 语言浮点数原理 ​

更新时间：2026-08-26。本文是 languages/c/ 主题高手层文档。

本文要回答的问题 ​

  • 0.1 + 0.2 为什么不是 0.3？
  • 浮点比较为什么不能直接 ==？
  • NaN、Inf 是什么？怎么检测？

一、IEEE 754 格式 ​

类型位宽符号指数尾数
float321823
double6411152

浮点数是"符号 × 尾数 × 2^指数"的二进制表示：很多十进制小数（如 0.1）二进制无限循环，只能近似存储——这就是精度损失的根源。

二、两个经典陷阱 ​

c
if (0.1 + 0.2 == 0.3)   /* 几乎必然是 false */
  • 精确比较：用 fabs(a - b) < epsilon，epsilon 按量级取（如 1e-9）。
  • 累积误差：大量加法会累积舍入误差；求和用 Kahan 算法或提升精度。
  • 大数吃小数：1e16 + 1.0 可能还是 1e16（尾数装不下）。

三、特殊值与优化 ​

  • NaN：0.0/0.0 等产生，任何比较都是 false（连 NaN == NaN 都是 false），用 isnan() 判断。
  • Inf：1.0/0.0 产生，用 isinf() 判断。
  • 优化影响：编译器默认遵循 IEEE 754 语义（不随意重排浮点运算）；-ffast-math 会牺牲精度换速度，生产代码慎用，见 编译优化行为。

实测：浮点的三个陷阱 ​

c
printf("0.1 + 0.2 = %.17f\n", 0.1 + 0.2);
printf("0.1 + 0.2 == 0.3 是 %s\n", (0.1 + 0.2 == 0.3) ? "真" : "假");

double nan_val = 0.0 / 0.0, inf_val = 1.0 / 0.0;
printf("NaN==NaN 是 %s, isnan=%d\n", (nan_val == nan_val) ? "真":"假", isnan(nan_val));
printf("1e16 + 1.0 = %.0f\n", 1e16 + 1.0);

实测：

text
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004   ← 不是 0.3！
0.1 + 0.2 == 0.3 是 假            ← == 直接比较失败
fabs(a-b) < 1e-9 是 真            ← 用 epsilon 才正确
NaN==NaN 是 假, isnan=1           ← NaN 连自己都不等于
1e16 + 1.0 = 10000000000000000    ← 大数吃掉了 +1.0

三个铁律：① 浮点比较用 fabs(a-b) < epsilon，别用 ==；② NaN 用 isnan() 判断（NaN==NaN 恒假）；③ 大数加小数会被"吞掉"（尾数精度有限）。

四、与入门层的衔接 ​

一句话总结 ​

浮点数是"二进制近似"，所以 0.1+0.2≠0.3、比较要用 epsilon、NaN 谁都不等于：认命用近似、显式判特殊值，别跟浮点讲精确。

本文已完成填充：示例代码与实测数据已补齐。