定点数与无 FPU 环境

更新时间：2026-10-01。配合 23-floating-point 与裸机系列，资源受限 MCU 常要避开浮点。

一、Q 格式

定点数把整数的低 n 位当作小数（如 Q16：value = real × 2^16）。加减要求小数位对齐；乘法 a*b 的 Q 位相加，需右移回原定标并防溢出（用更宽类型）；除法前先左移保证精度。

二、范围与精度权衡

选 Q 格式前算清最大整数范围和最小分辨率；中间结果用 int64 防溢出；长期递推注意舍入误差累积。无 FPU 时软浮点会引入大库和慢运算，定点更省代码/周期。

三、常见坑

• 乘法后忘记移位/溢出。
• 精度不足累积误差。
• 混用不同定标变量。

小结

总结

无 FPU（或禁用浮点）的 MCU 用定点数做小数：把整数的低 n 位当小数位（Qm.n 定标，如 Q16＝real×2^16），加减前要对齐小数位，乘法后 Q 位相加、需右移回原定标并用 int64 等更宽类型防溢出，除法先左移保精度；动手前先算清整数范围与最小分辨率、长期递推警惕舍入误差累积，并对照浮点验证——相比软浮点的大库和慢运算，定标统一、中间扩宽的定点运算更省代码与周期。